编辑题目 - Q20260211201410916
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已知数列$\{a_n\}$，$a_1=1$，$a_{n+1}-a_n=2^n$，则 $a_{10}$ 等于( )
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{"A": "511", "B": "1 022", "C": "1 023", "D": "2 047"}
正确答案
*
解析
*
因为 $a_{n+1}-a_n=2^n$， 所以 $a_2-a_1=2,a_3-a_2=2^2$， $a_4-a_3=2^3$， $a_5-a_4=2^4,\cdots,a_{10}-a_9=2^9$， 累加可得 $a_{10}-a_1=2+2^2+2^3+\cdots+2^9=\frac{2(1-2^9)}{1-2}=2^{10}-2$， 所以 $a_{10}=2^{10}-1=1\ 023$.
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