编辑题目 - Q20260211201428665
← 取消编辑
实时预览
×
聚焦输入框查看预览
编辑题目
修改题目信息，保存后生效
题型
请选择题型
选择题
填空题
解答题
难度
请选择难度
筑基
提分
培优
难度评价
知识点代码
年级
请选择年级
小学
初中
高中
题干
*
(支持 LaTeX 和 HTML/SVG)
上传图片
设 $S_n$ 是数列$\{a_n\}$的前 $n$ 项和，已知 $a_1=1$ 且 $a_{n+1}=2S_n+1$，则 $a_5=$( )
选项
选项 A
上传图片
选项 B
上传图片
选项 C
上传图片
选项 D
上传图片
选项预览 (JSON格式，可直接编辑)
{"A": "101", "B": "81", "C": "32", "D": "16"}
正确答案
*
解析
*
当 $n=1$ 时，$a_2=2S_1+1=3$， 当 $n\ge2$ 时，$a_{n+1}=2S_n+1$，① $a_n=2S_{n-1}+1$，② 由①-②得 $a_{n+1}-a_n=2a_n$，$a_{n+1}=3a_n(n\ge2)$， 且当 $n=1$ 时上述也成立，故$\{a_n\}$是首项为1，公比为3的等比数列， $a_5=1\times3^4=81$.
取消
保存修改