编辑题目 - Q20260211220328957
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集合$\left\{\alpha\mid k\pi+\frac{\pi}{4}\leq\alpha\leq k\pi+\frac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\right\}$中的角所表示的范围(阴影部分)是（ ）
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{"A": "<image src=\"https://file.chunsunqiuzhu.com/data/2026/02/11/20260211220103A177.png\"/>", "B": "<image src=\"https://file.chunsunqiuzhu.com/data/2026/02/11/20260211220133A189.png\"/>", "C": "<image src=\"https://file.chunsunqiuzhu.com/data/2026/02/11/20260211220144A190.png\"/>", "D": "<image src=\"https://file.chunsunqiuzhu.com/data/2026/02/11/20260211220156A191.png\"/>"}
正确答案
*
解析
*
当$k=2n(n\in\mathbb{Z})$时，$2n\pi+\frac{\pi}{4}\leq\alpha\leq2n\pi+\frac{\pi}{2},n\in\mathbb{Z}$，此时$\alpha$表示的范围与$\frac{\pi}{4}\leq\alpha\leq\frac{\pi}{2}$表示的范围一样；当$k=2n+1(n\in\mathbb{Z})$时，$2n\pi+\pi+\frac{\pi}{4}\leq\alpha\leq2n\pi+\pi+\frac{\pi}{2},n\in\mathbb{Z}$，此时$\alpha$表示的范围与$\frac{\pi}{4}+\pi\leq\alpha\leq\frac{\pi}{2}+\pi$表示的范围一样，故选：C。
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