编辑题目 - Q20260211221138596
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题干
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已知$\alpha$为第二象限角，则$\frac{\alpha}{2}$所在的象限是（ ）
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{"A": "第一或第二象限", "B": "第二或第三象限", "C": "第三或第四象限", "D": "第一或第三象限"}
正确答案
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解析
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因为$\alpha$为第二象限角，则$90^{\circ}+k\cdot360^{\circ}<\alpha<180^{\circ}+k\cdot360^{\circ}(k\in Z)$， 所以，$45^{\circ}+k\cdot180^{\circ}<\frac{\alpha}{2}<90^{\circ}+k\cdot180^{\circ}(k\in Z)$， ①当$k$为奇数时，设$k=2n+1(n\in Z)$，则$45^{\circ}+(2n+1)\cdot180^{\circ}<\frac{\alpha}{2}<90^{\circ}+(2n+1)\cdot180^{\circ}(k\in Z)$， 即$225^{\circ}+n\cdot360^{\circ}<\frac{\alpha}{2}<270^{\circ}+n\cdot360^{\circ}(n\in Z)$，此时$\frac{\alpha}{2}$为第三象限角； ②当$k$为偶数时，设$k=2n(n\in Z)$，则$45^{\circ}+n\cdot360^{\circ}<\frac{\alpha}{2}<90^{\circ}+n\cdot360^{\circ}(k\in Z)$ 此时$\frac{\alpha}{2}$为第一象限角. 综上所述，$\frac{\alpha}{2}$为第一或第三象限角. 故选：D.
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