编辑题目 - Q20260211221157168
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题干
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已知角$\alpha$第二象限角，且$\left|\cos\frac{\alpha}{2}\right|=-\cos\frac{\alpha}{2}$，则角$\frac{\alpha}{2}$是（ ）
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{"A": "第一象限角", "B": "第二象限角", "C": "第三象限角", "D": "第四象限角"}
正确答案
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解析
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因为角$\alpha$第二象限角，所以$90^{\circ}+k\cdot360^{\circ}<\alpha<180^{\circ}+k\cdot360^{\circ}(k\in Z)$， 所以$45^{\circ}+k\cdot180^{\circ}<\frac{\alpha}{2}<90^{\circ}+k\cdot180^{\circ}(k\in Z)$， 当$k$是偶数时，设$k=2n(n\in Z)$，则$45^{\circ}+n\cdot360^{\circ}<\frac{\alpha}{2}<90^{\circ}+n\cdot360^{\circ}(n\in Z)$， 此时$\frac{\alpha}{2}$为第一象限角； 当$k$是奇数时，设$k=2n+1(n\in Z)$，则$225^{\circ}+n\cdot360^{\circ}<\frac{\alpha}{2}<270^{\circ}+n\cdot360^{\circ}(n\in Z)$， 此时$\frac{\alpha}{2}$为第三象限角； 综上所述：$\frac{\alpha}{2}$为第一象限角或第三象限角， 因为$\left|\cos\frac{\alpha}{2}\right|=-\cos\frac{\alpha}{2}$，所以$\cos\frac{\alpha}{2}\leq0$，所以$\frac{\alpha}{2}$为第二象限角. 故选：C.
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