编辑题目 - Q20260211221249893
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题干
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若角$\alpha$是第二象限角，试确定角$2\alpha$，$\frac{\alpha}{3}$是第几象限角.
选项
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正确答案
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解析
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因为$\alpha$是第二象限角，所以$90^{\circ}+k\cdot360^{\circ}<\alpha<180^{\circ}+k\cdot360^{\circ}(k\in Z)$， 可得$180^{\circ}+2k\cdot360^{\circ}<2\alpha<360^{\circ}+2k\cdot360^{\circ},k\in Z$， 所以$2\alpha$可能是第三象限角、第四象限角或终边在$y$轴非正半轴上的角. 又由$k\cdot120^{\circ}+30^{\circ}<\frac{\alpha}{3}<k\cdot120^{\circ}+60^{\circ},k\in Z$， 当$k=3n,k\in Z$时，$n\cdot360^{\circ}+30^{\circ}<\frac{\alpha}{3}<n\cdot360^{\circ}+60^{\circ},k\in Z$，此时$\frac{\alpha}{3}$是第一象限角； 当$k=3n+1,k\in Z$时，$n\cdot360^{\circ}+150^{\circ}<\frac{\alpha}{3}<n\cdot360^{\circ}+180^{\circ},k\in Z$，此时$\frac{\alpha}{3}$是第二象限角； 当$k=3n+2,k\in Z$时，$n\cdot360^{\circ}+270^{\circ}<\frac{\alpha}{3}<n\cdot360^{\circ}+300^{\circ},k\in Z$，此时$\frac{\alpha}{3}$是第四象限角. 综上所述，$\frac{\alpha}{3}$可能是第一象限角、第二象限角或第四象限角.
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