编辑题目 - Q20260425172616131
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题干
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“$\cos\theta<0$且$\tan\theta>0$”是“$\theta$为第三象限角”的（ ）
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{"A": "充要条件", "B": "必要不充分条件", "C": "充分不必要条件", "D": "既不充分也不必要条件"}
正确答案
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解析
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【分析】根据三角函数符号判断即可. 【详解】充分性：由$\cos\theta<0$可知$\frac{\pi}{2}+2k\pi<\theta<\frac{3\pi}{2}+2k\pi,k\in \mathbb{Z}$， 由$\tan\theta>0$可知$2k\pi<\theta<\frac{\pi}{2}+2k\pi$或$\pi+2k\pi<\theta<\frac{3\pi}{2}+2k\pi,k\in \mathbb{Z}$， 综上，$\pi+2k\pi<\theta<\frac{3\pi}{2}+2k\pi,k\in \mathbb{Z}$，即$\theta$为第三象限角. 必要性：若$\theta$为第三象限角，则$\cos\theta<0$且$\tan\theta>0$. 所以“$\cos\theta<0$且$\tan\theta>0$”是“$\theta$为第三象限角”的充要条件. 故选：A
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