编辑题目 - Q20260425172739383
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若$\alpha$是第二象限角，则（ ）
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{"A": "$\\frac{\\alpha}{2}$是第一象限角", "B": "$\\frac{\\alpha}{2}$是第一或第三象限角", "C": "$\\frac{\\alpha}{2}$是第二象限角", "D": "$\\frac{\\alpha}{2}$是第二或第四象限角"}
正确答案
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解析
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【分析】根据第二象限角的范围确定半角的范围即可. 【详解】由题意知$\frac{\pi}{2}+2k\pi<\alpha<\pi+2k\pi\Rightarrow\frac{\pi}{4}+k\pi<\frac{\alpha}{2}<\frac{\pi}{2}+k\pi(k\in \mathbb{Z})$， 当$k$为偶数时，$\frac{\pi}{4}+k\pi$终边为第一象限角平分线，$\frac{\pi}{2}+k\pi$终边为$y$轴正半轴， 当$k$为奇数时，$\frac{\pi}{4}+k\pi$终边为第三象限平分线，$\frac{\pi}{2}+k\pi$终边为$y$轴负半轴， 即$\frac{\alpha}{2}$的终边落在直线$y=x$及$y$轴之间，即第一或第三象限. 故选：B.
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