编辑题目 - Q20260425173159182
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题干
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若$\theta$是$\triangle ABC$的一个内角，且$\sin\theta\cos\theta=-\frac{1}{8}$，则$\sin\theta-\cos\theta$的值为（ ）
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{"A": "$\\frac{\\sqrt{5}}{2}$", "B": "$-\\frac{\\sqrt{5}}{2}$", "C": "$\\pm\\frac{\\sqrt{5}}{2}$", "D": "$\\pm\\frac{\\sqrt{3}}{2}$"}
正确答案
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解析
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【分析】将所求式子平方后，利用完全平方公式展开，再利用同角三角函数间的基本关系化简，将$\sin\theta\cos\theta$的值代入，开方即可求解. 【详解】因为$\sin\theta\cos\theta=-\frac{1}{8}<0$，$\theta\in(0,\pi)$， 所以$\cos\theta<0,\sin\theta>0$，所以$\sin\theta-\cos\theta>0$， 所以$(\sin\theta-\cos\theta)^2=\sin^2\theta-2\sin\theta\cos\theta+\cos^2\theta=1-2\times\left(-\frac{1}{8}\right)=\frac{5}{4}$， 则$\sin\theta-\cos\theta=\frac{\sqrt{5}}{2}$， 故选：A.
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