编辑题目 - Q20260425173220386
← 取消编辑
实时预览
×
聚焦输入框查看预览
编辑题目
修改题目信息，保存后生效
题型
请选择题型
选择题
填空题
解答题
难度
请选择难度
筑基
提分
培优
难度评价
知识点代码
年级
请选择年级
小学
初中
高中
题干
*
(支持 LaTeX 和 HTML/SVG)
上传图片
设集合$A=\{\alpha|\alpha=k\cdot360^{\circ}+90^{\circ},k\in Z\}$，集合$B=\{\alpha|\alpha=k\cdot180^{\circ}+90^{\circ},k\in Z\}$，集合$C=\{\alpha|\alpha=k\cdot90^{\circ},k\in Z\}$，则集合$A,B,C$之间的关系为（ ）
选项
选项 A
上传图片
选项 B
上传图片
选项 C
上传图片
选项 D
上传图片
选项预览 (JSON格式，可直接编辑)
{"A": "$A\\subseteq C$", "B": "$B\\subseteq A$", "C": "$A\\cup B=C$", "D": "$B\\cap C=A$"}
正确答案
*
解析
*
【分析】方法一：根据角的集合确定集合$A,B,C$所表示的角的终边位置，由此判断三个集合的关系； 方法二：对集合$A,B,C$中的关系式变形，化为结构相似的形式，由此判断结论. 【详解】方法一：集合$A$表示终边在$y$轴非负半轴上的角的集合； 集合$B$表示终边在$y$轴上的角的集合； 集合$C$表示终边在坐标轴上的角的集合． 故$A\subseteq B\subseteq C$，$A\cup B=B$，$B\cap C=B$． 方法二：因为集合$A=\{\alpha|\alpha=k\cdot360^{\circ}+90^{\circ},k\in Z\}=\{\alpha|\alpha=(4k+1)\cdot90^{\circ},k\in Z\}$， 集合$B=\{\alpha|\alpha=k\cdot180^{\circ}+90^{\circ},k\in Z\}=\{\alpha|\alpha=(2k+1)\cdot90^{\circ},k\in Z\}$， 集合$C=\{\alpha|\alpha=k\cdot90^{\circ},k\in Z\}$，所以$A\subseteq B\subseteq C$，$A\cup B=B$，$B\cap C=B$． 故选：A.
取消
保存修改