编辑题目 - Q20260425173416802
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终边落在$x$轴上的角的集合是（ ）
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{"A": "$\\{\\alpha|\\alpha=k\\cdot360^{\\circ},k\\in Z\\}$", "B": "$\\{\\alpha|\\alpha=(2k+1)\\cdot180^{\\circ},k\\in Z\\}$", "C": "$\\{\\alpha|\\alpha=k\\cdot180^{\\circ},k\\in Z\\}$", "D": "$\\{\\alpha|\\alpha=k\\cdot180^{\\circ}+90^{\\circ},k\\in Z\\}$"}
正确答案
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解析
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【分析】先分别表示出终边在$x$轴非负半轴上的角的集合和终边落在$x$轴非正半轴上的角的集合，再取并集即可. 【详解】因为终边在$x$轴非负半轴上的角的集合为$S_1=\{\alpha|\alpha=k\cdot360^{\circ},k\in Z\}=\{\alpha|\alpha=2k\cdot180^{\circ},k\in Z\}$， 终边在$x$轴非正半轴上的角的集合为$S_2=\{\alpha|\alpha=k\cdot360^{\circ}+180^{\circ},k\in Z\}=\{\alpha|\alpha=(2k+1)\cdot180^{\circ},k\in Z\}$， 所以终边落在$x$轴上的角的集合为$S=S_1\cup S_2=\{\alpha|\alpha=k\cdot180^{\circ},k\in Z\}$， 故选：C.
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