编辑题目 - Q20260425173437341
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{"A": "已知角$2\\alpha$的终边始终在$x$轴上方，那么$\\alpha$是第一象限角", "B": "若$\\alpha=k\\cdot180^{\\circ}+45^{\\circ}(k\\in Z)$，则$\\alpha$是第一或第三象限角", "C": "已知角$\\alpha$的终边与$120^{\\circ}$角的终边关于$x$轴对称，则$\\frac{\\alpha}{2}$是第二或第四象限角", "D": "已知$\\alpha$是锐角，那么$2\\alpha$是第一或第二象限角"}
正确答案
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解析
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【分析】选项A：设$2\alpha=450^{\circ}$，该角是第三象限角，即可判断； 选项B：取$k=1$，则$\alpha=180^{\circ}+45^{\circ}=225^{\circ}$，该角是第三象限角，即可判断； 选项C：先求出$\alpha=k\cdot360^{\circ}-120^{\circ}(k\in Z)$，则$\frac{\alpha}{2}=k\cdot180^{\circ}-60^{\circ},k\in Z$分类讨论$k$为偶数和奇数，即可判断； 选项D：$\alpha$是锐角，即$0<\alpha<90^{\circ}$，则$0<2\alpha<180^{\circ}$，即可判断； 【详解】选项A：角$2\alpha$的终边在$x$轴上方，设$2\alpha=450^{\circ}$，则$\alpha=225^{\circ}$是第三象限角，故A错误； 选项B：若$\alpha=k\cdot180^{\circ}+45^{\circ}(k\in Z)$，取$k=1$，则$\alpha=180^{\circ}+45^{\circ}=225^{\circ}$，该角是第三象限角，故B错误； 选项C：角$\alpha$的终边与$120^{\circ}$角的终边关于$x$轴对称，则$\alpha=k\cdot360^{\circ}-120^{\circ}(k\in Z)$， 因此$\frac{\alpha}{2}=k\cdot180^{\circ}-60^{\circ},k\in Z$， 当$k$为偶数时，令$k=2n,n\in Z$，则$\frac{\alpha}{2}=n\cdot360^{\circ}-60^{\circ},n\in Z$，终边落在第四象限； 当$k$为奇数时，令$k=2n+1,n\in Z$，则$\frac{\alpha}{2}=n\cdot360^{\circ}+120^{\circ},n\in Z$，终边落在第二象限； 故C正确； 选项D：$\alpha$是锐角，即$0<\alpha<90^{\circ}$，则$0<2\alpha<180^{\circ}$， 当$2\alpha=90^{\circ}$时，该角终边在$y$轴正半轴，不属于任何象限，故D错误． 故选：C.
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