编辑题目 - Q20260425173520821
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题干
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设集合$A=\left\{\alpha\,\middle|\,\alpha=\frac{\pi}{2}+k\cdot\pi,k\in Z\right\}\cup\{\alpha|\alpha=k\pi,k\in Z\}$，集合$B=\left\{\beta\,\middle|\,\beta=k\cdot\frac{\pi}{2},k\in Z\right\}$，则（ ）
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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选项预览 (JSON格式，可直接编辑)
{"A": "$A\\subseteq B$", "B": "$B\\subseteq A$", "C": "$A\\cap B=\\varnothing$", "D": "$A=B$"}
正确答案
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解析
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【分析】根据终边相同角的表示判断各集合所表示的角的终边，即可判断； 【详解】解：集合$\left\{\alpha\,\middle|\,\alpha=\frac{\pi}{2}+k\cdot\pi,k\in Z\right\}$表示终边在$y$轴上的角的集合，$\{\alpha|\alpha=k\pi,k\in Z\}$表示终边在$x$轴上的角的集合，所以$A=\left\{\alpha\,\middle|\,\alpha=\frac{\pi}{2}+k\cdot\pi,k\in Z\right\}\cup\{\alpha|\alpha=k\pi,k\in Z\}$表示终边在坐标轴上的角的集合，又$B=\left\{\beta\,\middle|\,\beta=k\cdot\frac{\pi}{2},k\in Z\right\}$表示终边在坐标轴上的角的集合，所以$A=B$； 故选：D
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