编辑题目 - Q20260425173542869
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终边在$y$轴上的角的集合可表示成（ ）
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{"A": "$\\left\\{\\alpha\\,\\middle|\\,\\alpha=\\frac{1}{2}k\\cdot90^{\\circ},k\\in Z\\right\\}$", "B": "$\\{\\alpha|\\alpha=k\\cdot180^{\\circ},k\\in Z\\}$", "C": "$\\{\\alpha|\\alpha=k\\cdot90^{\\circ},k\\in Z\\}$", "D": "$\\{\\alpha|\\alpha=k\\cdot180^{\\circ}+90^{\\circ},k\\in Z\\}$"}
正确答案
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解析
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【分析】由题意结合终边相同的角的概念可得$\alpha=90^{\circ}+k\cdot360^{\circ}$或$\alpha=270^{\circ}+k\cdot360^{\circ}$，整理即可得解. 【详解】由题意，若$\alpha$的终边在$y$轴上， 则$\alpha=90^{\circ}+k\cdot360^{\circ},k\in Z$或$\alpha=270^{\circ}+k\cdot360^{\circ},k\in Z$， 所以$\alpha=90^{\circ}+k\cdot180^{\circ},k\in Z$， 所以终边在$y$轴上的角的集合可表示成$\{\alpha|\alpha=k\cdot180^{\circ}+90^{\circ},k\in Z\}$. 故选：D. 【点睛】本题考查了终边相同的角的概念的应用，考查了$\pi$轴线角的求解，属于基础题.
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