编辑题目 - Q20260425174238822
← 取消编辑
实时预览
×
聚焦输入框查看预览
编辑题目
修改题目信息，保存后生效
题型
请选择题型
选择题
填空题
解答题
难度
请选择难度
筑基
提分
培优
难度评价
知识点代码
年级
请选择年级
小学
初中
高中
题干
*
(支持 LaTeX 和 HTML/SVG)
上传图片
已知$\alpha$是第二象限角，且其终边经过点$(-3,4)$，则$\tan\frac{\alpha}{2}$=______.
选项
选项 A
上传图片
选项 B
上传图片
选项 C
上传图片
选项 D
上传图片
选项预览 (JSON格式，可直接编辑)
{}
正确答案
*
解析
*
【分析】根据题意，求得$\frac{\alpha}{2}\in\left(\frac{\pi}{4}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi\right),k\in\mathbb{Z}$，得到$\tan\frac{\alpha}{2}>0$，再结合三角函数的定义和正切的倍角公式，即可求解. 【详解】因为$\alpha$是第二象限角，可得$\alpha\in\left(\frac{\pi}{2}+2k\pi,\pi+2k\pi\right),k\in\mathbb{Z}$, 则$\frac{\alpha}{2}\in\left(\frac{\pi}{4}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi\right),k\in\mathbb{Z}$，所以$\tan\frac{\alpha}{2}>0$, 又因为$\alpha$的终边经过点$(-3,4)$，得$\tan\alpha=-\frac{4}{3}$，可得$\tan\alpha=\frac{2\tan\frac{\alpha}{2}}{1-\tan^2\frac{\alpha}{2}}=-\frac{4}{3}$， 解得$\tan\frac{\alpha}{2}=2$或$\tan\frac{\alpha}{2}=-\frac{1}{2}$（舍去）. 故答案为：2.
取消
保存修改