编辑题目 - Q20260425174320768
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题干
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设$\alpha$为第二象限角,若$3\sin\alpha=2\cos2\alpha-1$,则$\sin\alpha=$______.
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{}
正确答案
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解析
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【分析】由二倍角公式得到关于$\sin\alpha$的一元二次方程，求解即可. 【详解】因为$3\sin\alpha=2\cos2\alpha-1$，所以$3\sin\alpha=2(1-2\sin^2\alpha)-1$， 所以$4\sin^2\alpha+3\sin\alpha-1=0$，解得$\sin\alpha=\frac{1}{4}$或$\sin\alpha=-1$， 因为$\alpha$为第二象限角，所以$\sin\alpha=\frac{1}{4}$ 故答案为：$\frac{1}{4}$
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