编辑题目 - Q20260425174402207
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题干
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已知$\alpha$是第一象限角，那么$\frac{\alpha}{2}$是第______象限角.
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{}
正确答案
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解析
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【分析】根据$\alpha$的范围表示出$\frac{\alpha}{2}$的范围，然后分类讨论可确定出$\frac{\alpha}{2}$所在的象限. 【详解】因为$\alpha$是第一象限角，所以$2k\pi<\alpha<2k\pi+\frac{\pi}{2}(k\in\mathbb{Z})$， 所以$k\pi<\frac{\alpha}{2}<k\pi+\frac{\pi}{4}(k\in\mathbb{Z})$， 当$k=2m,m\in\mathbb{Z}$时，$2m\pi<\frac{\alpha}{2}<2m\pi+\frac{\pi}{4}(m\in\mathbb{Z})$，此时$\frac{\alpha}{2}$是第一象限角， 当$k=2m+1,m\in\mathbb{Z}$时，$2m\pi+\pi<\frac{\alpha}{2}<2m\pi+\frac{5\pi}{4}(m\in\mathbb{Z})$，此时$\frac{\alpha}{2}$是第三象限角， 故答案为：一或三.
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