编辑题目 - Q20260425174900816
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题干
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已知$\sin\alpha=\frac{2m-5}{m+1}$，$\cos\alpha=-\frac{m}{m+1}$，且$\alpha$为第二象限角，则$\tan\alpha=$______.
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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{}
正确答案
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解析
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【分析】根据三角函数值在各象限内的符号可求得$m$范围，由同角三角函数平方关系可构造方程求得$m$的值，由此可得$\sin\alpha,\cos\alpha$，根据同角三角函数商数关系可求得结果. 【详解】$\because\alpha$为第二象限角，$\therefore\begin{cases}\sin\alpha=\frac{2m-5}{m+1}>0\\\cos\alpha=-\frac{m}{m+1}<0\end{cases}$，解得：$m<-1$或$m>\frac{5}{2}$； $\therefore\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\frac{(2m-5)^2+m^2}{(m+1)^2}=1$，即$(2m-5)^2+m^2=(m+1)^2$， $\therefore2m^2-11m+12=0$，解得：$m=\frac{3}{2}$（舍）或$m=4$， $\therefore\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\cos\alpha=-\frac{4}{5}$，$\therefore\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}$. 故答案为：$-\frac{3}{4}$.
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