编辑题目 - Q20260425175032331
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题干
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已知$\alpha$角是第三象限角，则$2\alpha$是第______象限角.
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{}
正确答案
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解析
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【分析】由象限角的概念分$\alpha$的取值范围讨论即可. 【详解】$\alpha$角是第三象限角，则$2k\pi+\pi<\alpha<2k\pi+\frac{3\pi}{2},\ k\in Z$，$\therefore4k\pi+2\pi<2\alpha<4k\pi+3\pi,\ k\in Z$， 当$4k\pi+2\pi<2\alpha<4k\pi+\frac{5\pi}{2},\ k\in Z$时，$2\alpha$是第一象限角， 当$2\alpha=4k\pi+\frac{5\pi}{2},\ k\in Z$时，$2\alpha$是终边在$y$轴正半轴上的角（轴向角）， 当$4k\pi+\frac{5\pi}{2}<2\alpha<4k\pi+3\pi,\ k\in Z$时，$2\alpha$是第二象限角， 综上所述，$2\alpha$是第一或第二象限角，或终边在$y$轴正半轴上的角. 故答案为：第一或第二，或终边在$y$轴正半轴上的角.
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