编辑题目 - Q20260425175115361
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题干
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已知$\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})$，$\cos\alpha=\frac{1}{3}$，则$\sin\frac{\alpha}{2}=$______.
选项
选项 A
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选项 B
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选项 C
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选项 D
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{}
正确答案
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解析
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【分析】应用二倍角公式结合角的范围计算求解. 【详解】$\alpha\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right),\cos\alpha=\frac{1}{3}$，则 $\sin^2\frac{\alpha}{2}=\frac{1-\cos\alpha}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{2}=\frac{1}{3}$， 因为$\alpha\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$，所以$\frac{\alpha}{2}\in\left(0,\frac{\pi}{4}\right)$，所以$\sin\frac{\alpha}{2}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$. 故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
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