编辑题目 - Q20260425175220680
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题干
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终边在$x$正半轴上的角的集合是______；终边在$y$轴上的角的集合是______；终边在第一、第三象限角平分线上的角的集合是______.
选项
选项 A
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选项 B
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{}
正确答案
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解析
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【分析】直接写出终边在$x$正半轴上的角的集合，根据终边在两条射线上的角的集合的并集可得终边在$y$轴上的角的集合和终边在第一、三象限角平分线上的角的集合. 【详解】终边在$x$正半轴上的角的集合是$\{x\mid x=k\cdot360^\circ,\ k\in Z\}$； 终边在$y$轴上的角的集合是$\{x\mid x=90^\circ+k\cdot360^\circ,\ k\in Z\}\cup\{x\mid x=270^\circ+k\cdot360^\circ,\ k\in Z\}$ $=\{x\mid x=90^\circ+2k\cdot180^\circ,\ k\in Z\}\cup\{x\mid x=90^\circ+(2k+1)\cdot180^\circ,\ k\in Z\}$ $=\{x\mid x=90^\circ+n\cdot180^\circ,\ n\in Z\}$； 终边在第一、三象限角平分线上的角的集合是 $\{x\mid x=45^\circ+k\cdot360^\circ,\ k\in Z\}\cup\{x\mid x=225^\circ+k\cdot360^\circ,\ k\in Z\}$ $=\{x\mid x=45^\circ+2k\cdot180^\circ,\ k\in Z\}\cup\{x\mid x=45^\circ+(2k+1)\cdot180^\circ,\ k\in Z\}$ $=\{x\mid x=45^\circ+n\cdot180^\circ,\ n\in Z\}$. 故答案为：$\{x\mid x=k\cdot360^\circ,\ k\in Z\}$；$\{x\mid x=90^\circ+n\cdot180^\circ,\ n\in Z\}$；$\{x\mid x=45^\circ+n\cdot180^\circ,\ n\in Z\}$.
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