知了数学

题库管理系统

主要功能

知识点管理

知识点管理

常用工具

试卷解析工具

试卷解析工具

题目匹配知识点

题目匹配知识点

快速操作

搜索题号

搜索ID

题目管理

知识点目录

筛选条件：

创建人：

创建时间：

其他其他题目 7

章初中数学知识体系 15264

节数与代数 4131

小节数的认识与运算 1834

小节整数、小数、分数和百分数的认识 65

小节有理数分类 116

小节有理数加减法 311

小节有理数乘除法 229

小节幂与指数 166

小节科学记数法 72

小节平方与平方根 178

小节立方与立方根 67

小节实数 179

小节有理数大小比较 126

小节数轴 93

小节无理数 66

小节绝对值 67

小节代数式与整式运算 974

小节代数式基本概念 136

小节整式的概念 53

小节合并同类项 66

小节去括号与加减法 59

小节整式乘法 165

小节乘法公式 64

小节因式分解 102

小节因式分解综合应用 69

小节整式的除法 68

小节分式与分式运算 626

小节分式概念 61

小节分式约分 72

小节分式通分 65

小节分式加减法 46

小节分式乘除法 62

小节分式综合化简 85

小节实数与根式运算 655

小节平方根 186

小节立方根 61

小节根式的性质和化简 68

小节根式化简 24

小节根式混合运算 127

小节代数建模基础 26

小节代数式表示现实问题 12

小节数量关系建模 3

小节复杂代数式结构分析 11

节方程与不等式 2306

小节一元一次方程 98

小节一元一次方程-方程基本概念 23

小节一元一次方程-移项与合并同类项 23

小节一元一次方程-方程解的检验 16

小节一元一次方程的应用 36

小节不等式与不等式组 504

小节不等式性质 63

小节一元一次不等式 79

小节数轴表示解集 18

小节不等式组 29

小节一元一次不等式的应用 66

小节一元一次不等式组 133

小节分式方程 245

小节分式方程概念 19

小节分式方程的解法及其解 72

小节分式方程的应用 70

小节一元二次方程 596

小节一元二次方程-配方法 54

小节一元二次方程-求根公式 50

小节一元二次方程-因式分解解法 71

小节一元二次方程-根与系数关系 102

小节一元二次方程-方程根的分布 48

小节一元二次方程-换元法 67

小节方程思想与实际应用 194

小节行程问题方程建模 31

小节工程问题方程建模 25

小节几何方程建模 79

小节二元一次方程组 665

小节二元一次方程组的概念 72

小节代入消元法-解二元一次方程组 69

小节加减消元法-解二元一次方程组 61

小节实际问题与二元一次方程组 222

小节三元一次方程组的解法 75

节几何图形与性质 4439

小节基本几何知识 426

小节点线面基本关系 87

小节角的概念与分类 61

小节角的度量 74

小节对顶角与邻补角 68

小节定义、命题、定理 70

小节平行线与角 506

小节平行线判定 96

小节平行线性质 70

小节平移与图形性质 64

小节三角形 1260

小节三角形分类 6

小节三角形基本性质 92

小节三角形稳定性 8

小节角平分线性质 108

小节中线与垂心 42

小节三角形全等（核心） 251

小节全等三角形判定综合应用 138

小节三角形尺规作图 67

小节四边形与平行四边形 1287

小节四边形分类 11

小节平行四边形判定 77

小节平行四边形性质 368

小节特殊四边形：矩形 126

小节特殊四边形：菱形 81

小节特殊四边形：正方形 158

小节圆与相关性质 284

小节圆的基本认识 72

小节垂径定理 40

小节切线性质 5

小节圆心角和圆周角定理 14

小节弧长与扇形面积 15

小节几何综合与辅助线 41

小节常用辅助线方法

小节数形结合思想

小节几何证明基础 12

小节投影 65

小节平行投影与中心投影 21

小节正投影 4

小节三视图 126

小节几何体的三视图 44

小节根据三视图确定几何体 28

小节与三视图有关的计算 2

小节相交线 40

小节两条直线相交 12

小节两条直线垂直 14

小节两条直线被第三条直线所截

小节多边形 41

节图形度量 877

小节基础度量概念 2

小节长度与单位换算 1

小节面积单位与换算 1

小节体积单位与换算

小节周长计算 7

小节三角形周长 6

小节四边形周长 1

小节圆的周长

小节面积计算 39

小节三角形面积 11

小节四边形面积 9

小节圆与扇形面积 7

小节组合图形面积 12

小节立体几何度量（表面积与体积） 21

小节长方体与正方体 3

小节棱柱与棱锥初步 1

小节圆柱体积与表面积 5

小节立体几何展开图 12

小节图形变换与度量保持 110

小节旋转 27

小节轴对称 67

小节图形变换综合 16

小节图形度量综合应用 214

小节几何量与代数结合 10

小节中考图形计算综合题 188

小节平面直角坐标系 480

小节用坐标描述平面内点的位置 131

小节坐标方法的简单应用 121

节相似与勾股 1383

小节勾股定理与直角三角形 167

小节勾股定理 37

小节勾股逆定理 40

小节勾股数 4

小节直角三角形性质 36

小节勾股定理应用 598

小节平面距离计算 29

小节最短路径问题 89

小节复杂图形中的直角关系 365

小节勾股+相似综合（中考核心）

小节相似三角形判定 237

小节相似三角形概念 23

小节 AA 相似判定

小节 SAS 比例判定

小节 SSS 比例判定

小节相似三角形判定综合应用 175

小节相似三角形性质 77

小节对应边成比例 5

小节面积比 3

小节体积比基础 3

小节线段比例分割（平行线） 27

小节相似性质综合应用 1

小节相似与勾股在压轴题中的整合 26

小节辅助线构造策略

小节比例关系链 19

小节直角结构构造 1

小节几何综合（压轴结构） 6

节统计与概率 440

小节数据收集与整理 76

小节数据的获取与抽样 24

小节数据分类整理

小节频数与频率 4

小节数据的统计量（集中趋势） 43

小节平均数（均值） 11

小节中位数 21

小节数据的离散程度（新课标 2022） 38

小节方差概念（初步） 5

小节标准差（认识） 11

小节统计图表示与分析 82

小节条形图 15

小节折线图 8

小节扇形图 8

小节统计图综合解读 43

小节概率初步 27

小节随机事件 8

小节古典概率（等可能模型） 5

小节实验概率 2

小节简单树状图与列表法 7

小节统计与概率综合应用（中考核心） 162

小节统计综合题 87

小节概率综合题 66

小节统计与概率融合应用 8

小节一次函数 246

小节正比例函数 10

小节一次函数的应用 26

小节一次函数与方程、不等式 48

小节一次函数的求解 17

小节二次函数 668

小节二次函数y=ax²的图象和性质 23

小节二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 60

小节二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 80

小节二次函数与一元二次方程 141

小节二次函数的应用 187

小节二次函数的概念 21

小节反比例函数 351

小节反比例函数的概念 29

小节反比例函数的图象和性质 197

小节反比例函数的应用 58

小节锐角三角函数 288

小节三角函数的计算 25

小节三角函数的应用 43

章高中数学知识体系 31436

小节集合的概念 328

小节元素与集合的概念及关系 98

小节集合中元素的三个特性（确定性、互异性、无序性） 66

小节集合的分类与常用数集记法 23

小节集合的表示方法（列举法、描述法、图示法） 47

小节集合相等与求参数 54

小节集合间的基本关系 364

小节 Venn图与集合关系的表示 54

小节子集、真子集与空集 66

小节集合间关系的判断方法 48

小节由集合间关系求参数的值或范围 102

小节子集、真子集的个数 19

小节区间的概念与区间长度 49

小节集合的基本运算 472

小节并集、交集、补集的概念与运算 174

小节集合运算的方法与求参数 83

小节德·摩根定律

小节容斥原理 58

小节补集思想的应用（正难则反）

小节集合运算中的数形结合与分类讨论 127

节逻辑用语 446

小节充分条件与必要条件 198

小节充分条件、必要条件与充要条件的概念 9

小节充分、必要、充要条件的判断方法 88

小节充要条件的证明与探求 36

小节应用充分必要条件求参数的值或范围 53

小节全称量词与存在量词 230

小节全称量词命题与存在量词命题的概念 29

小节量词命题的真假判断 61

小节量词命题的否定（全称命题↔存在命题） 83

小节已知量词命题的真假求参数 48

小节四种命题与逻辑联结词 18

小节命题的四种形式及其等价关系（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）

小节四种命题的真假判断 12

小节含有逻辑联结词的命题（且、或、非） 2

小节命题的否定与否命题的区分

节不等式 1617

小节不等式的性质 469

小节不等关系与不等式 39

小节实数大小比较的依据 16

小节等式与不等式的基本性质 128

小节倒数法则

小节比较实数或代数式的大小 49

小节利用不等式性质求代数式的取值范围 210

小节利用不等式性质证明不等式 20

小节基本不等式 447

小节重要不等式 a²+b²≥2ab 23

小节基本不等式及最值定理 22

小节利用基本不等式求最值 249

小节利用基本不等式比较大小与证明不等式 38

小节幂指式内隐和积互化

小节整体处理、凑系数、凑项 29

小节分离常数法与连续使用基本不等式 16

小节变用公式（对数变换、三角变换、常数代换） 8

小节基本不等式的拓展与实际应用 31

小节一元二次不等式及其变式 466

小节一元二次不等式的概念与解法 177

小节图象法解一元二次不等式 6

小节三个"二次"之间的关系

小节高次不等式、分式不等式的解法 48

小节指数、对数不等式的解法 12

小节绝对值不等式的解法（几何意义、平方法、零点分区讨论） 24

小节一元二次不等式的恒成立 53

小节一元二次方程根的分布 23

小节不等式的综合应用 210

小节恒成立与存在性 60

小节不等式的整数解 33

小节不等式的实际应用与数学建模 37

小节数形结合解不等式 7

小节函数的概念与表示 876

小节函数的概念与定义 66

小节函数的定义域及其求法 167

小节函数的值域及其求法 137

小节区间 11

小节同一函数的判定 64

小节解析法表示函数 61

小节列表法表示函数 63

小节图象法表示函数 66

小节待定系数法求函数解析式 61

小节方程组法求函数解析式 38

小节换元配凑法求函数解析式 24

小节数形结合法求值域 7

小节判别式法求值域 9

小节分离常数法求值域

小节单调性法求值域

小节函数图象的平移变换 6

小节函数图象的对称变换 8

小节函数图象的伸缩变换

小节函数的基本性质 1010

小节函数单调性的定义 17

小节函数单调性的判断 59

小节复合函数的单调性 60

小节利用单调性比较大小 70

小节利用单调性解不等式 81

小节利用单调性求参数 68

小节函数的最值与值域 72

小节函数奇偶性的定义 6

小节函数奇偶性的判断 42

小节函数奇偶性的性质 14

小节奇偶性的应用 215

小节奇函数最值的对称性 6

小节函数图象的轴对称 5

小节函数图象的中心对称 7

小节函数性质的综合应用 157

小节特殊函数 f(x)=x+a/x (a≠0) 的图象与性质 46

小节分段函数 312

小节分段函数的概念与表示 7

小节分段函数的求值 41

小节分段函数的值域或最值 48

小节分段函数的解析式 10

小节分段函数的图象 29

小节分段函数的单调性 63

小节分段函数的周期性 4

小节分段函数的奇偶性 8

小节分段函数与不等式 54

小节存在递推关系的分段函数 3

小节抽象函数 173

小节抽象函数的定义域 43

小节抽象函数的值域 7

小节抽象函数的函数值

小节抽象函数单调性的证明 5

小节抽象函数单调性的应用 4

小节利用抽象函数单调性解不等式 47

小节抽象函数奇偶性的判定 9

小节抽象函数奇偶性的应用 15

小节迭代法求抽象函数的周期 2

小节替换法求抽象函数的周期 2

小节做差化归法求抽象函数的周期 1

小节抽象函数的轴对称 2

小节抽象函数的中心对称 1

小节对称性、奇偶性与周期性的综合应用 23

小节二次函数 196

小节二次函数的概念与解析式 12

小节区定轴定型的最值 5

小节区定轴动型的最值 5

小节区动轴定型的最值 7

小节二次函数在闭区间上的最值 65

小节换元法求二次相关函数值域

小节分段研究法求二次相关函数值域 2

小节平方法求二次相关函数值域

小节二次函数与一元二次不等式的关系 51

小节幂函数 197

小节幂函数的概念 22

小节五个常见幂函数的图象与性质 12

小节幂函数图象的应用 9

小节幂函数单调性的应用 43

小节指数与指数函数 753

小节根式的概念与性质 37

小节分数指数幂 22

小节实数指数幂 41

小节指数幂的化简 55

小节指数幂的求值 36

小节指数幂的条件求值 29

小节指数方程的求解 20

小节指数幂连等式 9

小节指数函数的概念 28

小节指数函数的图象 37

小节指数函数的性质 68

小节底数对指数函数图象的影响 7

小节利用指数函数比较大小 26

小节利用指数函数解不等式 64

小节利用指数函数求参数 43

小节指数型复合函数的值域 28

小节指数型复合函数的图象 2

小节指数型复合函数的单调性 50

小节指数函数在实际生活中的应用 19

小节对数与对数函数 634

小节对数的概念 22

小节对数的性质 1

小节指数式与对数式的互化 6

小节常用对数

小节自然对数

小节对数运算性质 49

小节对数的换底公式 18

小节换底公式的应用 13

小节对数式的化简 16

小节对数式的求值 26

小节对数式的条件求值 12

小节对数方程 13

小节带附加条件的对数运算 11

小节对数函数的概念 15

小节对数函数的图象 17

小节对数函数的性质 10

小节底数对对数函数图象的影响 5

小节反函数 3

小节对数型函数的定义域 20

小节对数型函数的值域 22

小节对数型函数的单调性 30

小节利用对数函数比较大小 40

小节利用对数函数解不等式 61

小节利用对数函数求参数 22

小节指数、对数函数的增长速度比较 18

小节根据实际问题选择函数模型 40

小节函数的零点 277

小节函数零点的概念

小节零点存在定理 15

小节直接求解法求函数零点 16

小节二分法求函数零点的近似值 72

小节换元法求函数零点

小节零点与极值的关系

小节利用零点存在性定理判断零点个数 16

小节数形结合法判断零点个数 17

小节由零点个数求参数范围 21

小节二次函数零点的分布 28

小节复合函数的零点 5

小节分段函数的零点 9

小节函数零点与等高线

小节函数零点与对称性 3

小节导数的概念及其意义 287

小节瞬时速度与抛物线切线斜率（导数的引入） 49

小节函数的平均变化率 53

小节函数在某点处的导数 38

小节导函数的定义 56

小节导数的几何意义 52

小节利用导数定义解题 28

小节导数的运算 344

小节基本初等函数的导数公式 73

小节导数的四则运算法则 81

小节简单复合函数的导数 71

小节求函数的导数 77

小节抽象函数的导数的奇偶性 17

小节导数的几何应用——切线问题 240

小节求曲线在某点处的切线方程 48

小节求过某点的曲线切线方程 66

小节两曲线的公切线 20

小节曲线上两点处切线垂直 5

小节已知切线方程求参数 60

小节导数在研究函数中的应用 630

小节函数单调性与导数的关系 49

小节用导数求函数的单调区间 109

小节利用单调性求参数范围 68

小节函数的极值（概念、求法、应用） 77

小节利用极值求参数 63

小节函数的最值（闭区间最值、含参最值） 114

小节利用导数解决优化问题 5

小节原函数与导函数的图象关系 39

小节导数中的构造与方法 138

小节利用导数运算法则构造函数 29

小节利用函数单调性构造函数 26

小节设而不求的思想

小节二次求导法

小节分类讨论思想 9

小节赋值构造法

小节最值定位法 5

小节值域法 4

小节等价转化法 15

小节导数中的重点问题 370

小节导数法研究不等式 47

小节不等式的恒成立 110

小节分离参数法 9

小节函数零点（个数、存在性、共零点） 91

小节隐零点代换与导函数因式分解 2

小节极值点偏移 49

小节三次函数的性质及应用 12

小节放缩法证明不等式 2

小节多变量不等式的证明 17

小节洛必达法则的应用 2

节三角函数与向量 5089

小节任意角和弧度制 531

小节角的概念与终边相同的角 100

小节象限角与轴线角 69

小节角度制与弧度制的互化 71

小节扇形的弧长公式和面积公式 73

小节区域角的表示与象限角的判断 37

小节三角函数的定义与诱导公式 587

小节三角函数的概念与定义 37

小节三角函数的定义域和值域 3

小节三角函数值在各象限内的符号 41

小节单位圆与三角函数线 19

小节同角三角函数的基本关系 80

小节诱导公式及其应用（求值、化简、证明） 176

小节三角函数的图象与性质 711

小节正弦、余弦、正切函数的图象 48

小节五点法作三角函数图象 14

小节三角函数图象的变换（平移、伸缩、对称） 20

小节三角函数的周期性、单调性、奇偶性 117

小节三角函数的对称性 64

小节三角函数的定义域、值域与最值 62

小节三角函数的零点 89

小节利用性质比较大小与求参数 25

小节三角恒等变换 552

小节两角和与差的正弦、余弦、正切公式 76

小节二倍角公式与半角公式 64

小节辅助角公式 70

小节积化和差与和差化积公式 70

小节和差角公式与二倍角公式的正用、逆用、变用 32

小节角的变换技巧与1的代换 4

小节三角函数式的化简、求值与证明 117

小节三角恒等变换与函数性质的综合 85

小节函数 y=Asin(ωx+φ) 及其应用 314

小节参数 A、ω、φ 对函数图象的影响 70

小节由 y=sin x 的图象得到 y=Asin(ωx+φ) 的图象 9

小节五点法作图与由图象求解析式 13

小节函数 y=Asin(ωx+φ) 的性质 23

小节三角函数模型的综合应用 86

小节简谐运动与物理应用 10

小节解三角方程与图象交点问题 10

小节平面向量的概念与运算 646

小节向量的概念与表示 52

小节零向量、单位向量、相反向量 5

小节相等向量与共线向量 73

小节向量的加法、减法与数乘运算 107

小节向量的线性运算及其应用 89

小节向量共线定理及其几何应用 263

小节平面向量的数量积 591

小节向量数量积的定义与投影 54

小节向量数量积的性质和运算律 23

小节向量数量积的运算方法（定义法、基底法、坐标法） 15

小节向量的模与夹角的计算 148

小节向量夹角的充要条件（锐角、直角、钝角） 35

小节向量数量积在平面几何中的应用 214

小节向量的三角不等式与奔驰定理 9

小节向量新定义 6

小节平面向量数量积的运算 29

小节平面向量的坐标运算 299

小节平面向量基本定理 83

小节平面向量的正交分解与坐标表示 15

小节平面向量线性运算的坐标表示 79

小节平面向量数量积的坐标表示 55

小节向量平行与垂直的坐标表示 19

小节定比分点坐标公式 4

小节正余弦定理与解三角形 827

小节正弦定理及其应用 37

小节余弦定理及其应用 25

小节正弦定理与余弦定理的边角互化 50

小节三角形面积公式 76

小节利用正余弦定理解三角形 176

小节判断三角形的形状 50

小节三角形中的角平分线与中线 91

小节三角形中的不等式与边长范围 71

小节判断锐角三角形与三角形解的个数 21

小节三角形中的最值 90

小节测量与实际应用 59

小节正余弦定理在四边形中的应用 66

节立体几何 4091

小节空间几何体的结构 394

小节多面体（棱柱、棱锥、棱台） 76

小节旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球） 94

小节简单组合体 78

小节空间几何体的结构特征 34

小节几何体中基本量的计算 44

小节几何体的截面 57

小节正多面体

小节空间几何体的直观图与三视图 312

小节画空间几何体的直观图 64

小节平面图形与其直观图的面积关系 31

小节由直观图还原平面图形 71

小节空间几何体的三视图 70

小节利用三视图探究空间几何体 54

小节空间几何体的表面积与体积 510

小节棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 98

小节圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 164

小节用公式法求表面积和体积 1

小节用分割法求表面积和体积 4

小节用等体积法求体积与距离 3

小节几何体表面上的最短距离 55

小节几何体的外接球与内切球 132

小节祖暅原理

小节空间点、直线、平面的位置关系 335

小节平面的基本性质（三个公理、三个推论） 42

小节空间点、直线、平面之间的位置关系 133

小节异面直线的概念与判定 73

小节空间中的共线、共点、共面 31

小节确定平面与平面的交线 2

小节平面划分空间 12

小节空间的平行关系 403

小节直线与直线平行的判定与性质 61

小节直线与平面平行的判定与性质 162

小节平面与平面平行的判定与性质 48

小节线线平行、线面平行、面面平行的判定方法 46

小节利用平行关系的性质解题 35

小节平行关系的探索性

小节数量积的运算 3

小节空间的垂直关系 440

小节直线与直线垂直的判定与性质 52

小节直线与平面垂直的判定与性质 179

小节平面与平面垂直的判定与性质 97

小节线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定方法 9

小节利用垂直关系证明 12

小节垂直关系的探索性

小节空间的角与距离 414

小节异面直线所成的角 26

小节直线与平面所成的角 63

小节二面角 70

小节空间中的距离（点到点、点到线、点到面、线到面） 119

小节平移法、补形法求异面直线所成角 44

小节定义法、等体积法求线面角 5

小节定义法、三垂线法、射影面积法求二面角 40

小节定义法、等体积法、转化法求空间距离 1

小节空间向量及其运算 1074

小节空间向量的概念与线性运算 62

小节空间向量的共线与共面 126

小节空间向量的数量积及其应用 92

小节空间向量基本定理与基底表示 100

小节空间直角坐标系与向量的坐标表示 69

小节空间向量运算的坐标表示 37

小节空间向量平行与垂直的坐标表示 100

小节空间向量的夹角、模长与距离公式 125

小节定比分点与三角形重心坐标公式 60

节解析几何 5377

小节直线的方程 719

小节直线的倾斜角与斜率 162

小节两条直线平行与垂直的判定 73

小节点斜式与斜截式直线方程 68

小节两点式与截距式直线方程 58

小节直线方程的一般式 73

小节求直线方程的方法 67

小节两直线的位置关系（平行、垂直、相交） 63

小节直线系方程 11

小节利用两直线平行和垂直判断图形形状 33

小节直线的交点与距离 558

小节两直线的交点坐标 64

小节经过两直线交点的直线方程 21

小节直线过定点 77

小节两点间距离公式 64

小节点到直线距离公式 52

小节两平行线间距离公式 44

小节中点坐标公式 22

小节线段垂直平分线方程

小节点关于点对称 28

小节点关于直线对称 69

小节利用对称求最值 38

小节圆的方程 278

小节圆的定义与标准方程 59

小节圆的一般方程 69

小节圆的参数方程

小节几何法求圆的方程 19

小节待定系数法求圆的方程 2

小节圆的对称圆方程 16

小节与圆有关的轨迹问题 37

小节阿波罗尼斯圆 1

小节直线与圆的位置关系 559

小节直线与圆的位置关系判定 105

小节过圆上一点的切线方程 68

小节过圆外一点的切线方程 89

小节切线长 70

小节直线与圆相交的弦长 41

小节中点弦 11

小节与圆有关的最值 79

小节切割线定理 5

小节圆与圆的位置关系 205

小节两圆的位置关系判定 34

小节两圆相切 34

小节两圆相交的公共弦 72

小节圆系方程及其应用 35

小节椭圆 938

小节椭圆的定义与标准方程 99

小节椭圆的对称性 69

小节椭圆的焦点与离心率 46

小节椭圆标准方程的求解 20

小节椭圆的焦点三角形 59

小节椭圆的离心率 243

小节椭圆的第二定义 1

小节直线与椭圆的位置关系 79

小节双曲线 980

小节双曲线的定义与标准方程 110

小节双曲线的对称性、顶点与焦点 24

小节双曲线的渐近线 58

小节双曲线的离心率 262

小节双曲线标准方程的求解 21

小节双曲线的焦点三角形 52

小节双曲线的离心率与渐近线关系 8

小节双曲线的第二定义

小节直线与双曲线的位置关系 106

小节抛物线 639

小节抛物线的定义与标准方程 82

小节抛物线的对称性 72

小节抛物线的焦点与准线 37

小节抛物线标准方程的求解 71

小节抛物线的焦点弦 44

小节直线与抛物线的位置关系 91

小节数列的概念 324

小节数列的概念与分类 12

小节数列的通项公式与递推公式 107

小节数列的前n项和 18

小节数列与函数的关系 1

小节数列的单调性与周期性 58

小节求数列通项公式的基本方法 100

小节等差数列 748

小节等差数列的概念与通项公式 117

小节等差中项 21

小节等差数列的函数特性 70

小节等差数列的判定与证明 33

小节等差数列的性质 68

小节等差数列的前n项和公式 120

小节等差数列前n项和的函数特性 47

小节等差数列前n项和的性质 145

小节等差数列前n项和的最值 40

小节等差数列的实际应用 39

小节等比数列 526

小节等比数列的概念与通项公式 75

小节等比中项 18

小节等比数列的函数特性 69

小节等比数列的判定与证明 28

小节等比数列的性质与单调性 81

小节等比数列的前n项和公式 87

小节等比数列前n项和的性质 71

小节等比数列的前n项积 5

小节等比数列的实际应用 47

小节等差与等比数列的综合 233

小节等差与等比数列的公共项 50

小节等差与等比数列的综合 164

小节数列中的任意三项成等差或等比 14

小节根据递推公式求通项公式 76

小节利用定义求等差数列通项公式 4

小节累乘法 4

小节构造等差数列或等比数列 60

小节待定系数法

小节换元法与代入法

小节取倒数法与取对数法 1

小节因式分解与递推消元 4

小节迭代法与观察配凑法

小节数列求和 382

小节公式法求和 2

小节分组求和法 68

小节倒序相加法 70

小节裂项相消法 82

小节错位相减法 80

小节并项求和法 13

小节分段求和与奇偶分析法 36

小节数学归纳法 184

小节归纳法与数学归纳法 5

小节用数学归纳法证明恒等式 78

小节用数学归纳法证明不等式 17

小节用数学归纳法证明几何问题 11

小节用数学归纳法证明整除问题 23

小节用归纳、猜想及数学归纳法解决递推问题 43

节概率统计 3173

小节统计抽样 275

小节统计中的基本概念 24

小节简单随机抽样与系统抽样 73

小节分层随机抽样 76

小节样本均值与总体均值 4

小节抽样方案的设计 27

小节用样本估计总体 401

小节频率分布表与频率分布直方图 79

小节茎叶图、条形图、折线图、扇形图 54

小节总体百分位数的估计 76

小节总体集中趋势的估计 69

小节总体离散程度的估计 54

小节样本数字特征的计算与应用 20

小节概率基础 793

小节随机试验、样本点与样本空间 45

小节事件的分类与运算 20

小节互斥事件与对立事件 20

小节概率的基本性质 101

小节频率与概率的关系 73

小节古典概型 147

小节样本空间的求法

小节相互独立事件 118

小节条件概率与概率的乘法公式 61

小节全概率公式与贝叶斯公式 59

小节离散型随机变量 275

小节随机变量与离散型随机变量 42

小节离散型随机变量的分布列 44

小节两点分布 25

小节求离散型随机变量的分布列 22

小节离散型随机变量的均值 28

小节离散型随机变量的方差与标准差 13

小节均值与方差的性质 9

小节均值与方差的应用 23

小节常见分布 212

小节伯努利试验与独立重复试验 2

小节二项分布 30

小节超几何分布 31

小节二项分布与超几何分布的应用 67

小节连续型随机变量 5

小节正态分布与正态曲线 40

小节 3σ原则

小节正态分布的应用 17

小节统计推断 120

小节变量的相关关系 41

小节样本相关系数 12

小节一元线性回归模型 11

小节经验回归方程与最小二乘法 18

小节残差分析与模型拟合效果检验 4

小节非线性回归方程 5

小节列联表 4

小节独立性检验 20

小节两个计数原理 249

小节分类加法计数原理 35

小节分步乘法计数原理 42

小节两个计数原理的综合应用 41

小节排列与组合 375

小节排列与排列数 90

小节全排列和阶乘 1

小节组合与组合数 118

小节组合数的性质 18

小节排列组合的基本应用 50

小节特殊元素和特殊位置优先法

小节捆绑法与插空法

小节隔板法 1

小节分组分配问题 22

小节容斥原理与圆排列 2

小节二项式定理 248

小节二项式定理与二项式系数 112

小节杨辉三角 10

小节求展开式的特定项 13

小节多项展开式 13

小节二项式的系数和 13

小节二项式系数与展开式系数 10

小节二项式系数的增减性和最值 12

小节复数的概念 403

小节复数的引入与相关概念（虚数单位i、实部、虚部） 95

小节复数的分类（实数、虚数、纯虚数） 30

小节复数相等的充要条件 20

小节复数的几何意义（复平面、对应点） 105

小节复数的模 51

小节共轭复数 19

小节利用复数相等求参数 9

小节复数模的计算 16

小节复数的四则运算 395

小节复数的加法与减法 78

小节复数的乘法 30

小节复数的除法 26

小节 i^n(n∈N)的周期性 15

小节共轭复数的运算性质 34

小节 |z-z₀|的几何意义 20

小节复数模的性质

小节实系数一元二次方程在复数范围内的根 107

小节复数的三角表示 98

小节复数的三角表示式 2

小节复数的辐角与辐角主值 19

小节复数代数形式与三角形式的互化 22

小节复数乘除运算的三角表示 5

小节复数除法的三角表示及其几何意义 2

小节棣莫弗定理（n个复数乘法的三角表示） 12

小节复数的n次方根 3

章小学数学知识体系

小节整数的意义及分类

小节计数与数位

小节整数的读法和写法

小节整数的大小比较

小节整数的改写和近似数

小节因数和倍数

小节整数 2、3、5 的倍数的特征

小节奇数和偶数

小节质数（素数）、合数与分解质因数

小节公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数

小节整数的加法与减法

小节整数的乘法

小节整数的除法

小节乘、除法的验算

小节整数的四则混合运算

小节运算律及运算性质

小节分数的意义

小节分数的分类

小节分数的基本性质

小节最简分数、约分和通分

小节分数的大小比较

小节分数的加法和减法

小节分数的乘法

小节分数的除法

小节分数的四则混合运算

小节小数的认识

小节小数的计数单位与进率

小节小数的读写

小节小数的分类

小节小数的性质及应用

小节小数的大小比较

小节小数点的移位

小节小数的近似数

小节小数的加法和减法

小节小数的乘法

小节小数的除法

小节小数的四则混合运算

小节百分数

小节百分数的认识

小节分数、小数、百分数的互化

小节百分数的应用

小节正、负数

小节正、负数的认识

小节正、负数在日常生活中的应用

小节（小初衔接）在数轴上表示正、负数

小节用字母表示数

小节用字母表示数的意义及写法

小节用字母表示数量关系

小节用字母表示运算律和运算性质

小节用字母表示计算公式

小节将数值代入含有字母的式子求值

小节等式和方程

小节解方程

小节列方程解决实际问题

小节比和比例

小节比的意义

小节比的基本性质

小节求比值和化简比

小节比的应用

小节比例的意义

小节比例的基本性质

小节解比例

小节正比例和反比例

小节比例尺

小节常见的量

小节常用计量单位及其进率

小节名数的改写

节图形与几何

小节基本图形

小节平面图形

小节周长和面积

小节三角形

小节四边形

小节平行四边形

小节长方形

小节正方形

小节组合图形

小节立体图形

小节长方体

小节正方体

小节观察物体

小节位置与方向

小节路线图

小节轴对称

小节图形的放大与缩小

节统计与概率

小节数据的整理与统计

小节统计表

小节统计图

小节平均数

小节可能性的定义

小节确定事件与不确定事件

小节可能性的大小

小节游戏规则的公平性

节综合与实践

小节探索规律

小节数列中的规律

小节图形中的规律

小节周期规律

小节算式中的规律

小节应用题

小节归一和归总问题

小节和差问题

小节和倍问题

小节差倍问题

小节倍比问题

小节相遇问题

小节追及问题

小节列车过桥问题

小节流水行船问题

小节还原问题

小节年龄问题

小节盈亏问题

小节工程问题

小节浓度问题

小节平均数问题

年级筛选：

请选择左侧知识点

点击知识点查看该知识点下的题目

批量导入题目

粘贴JSON数据（每道题以number字段切分）

支持数组格式或单个对象格式，每道题必须包含number字段。粘贴后自动填充到下方表单

第 1 / 0 题

题号: -

题目预览

题目预览

录入新题目

|

填写题目信息，保存后自动生成题号并创建新题目

题型

难度

年级 *

题干 * (支持 LaTeX 和 HTML/SVG)

选项

选项 A

选项 B

选项 C

选项 D

选项预览 (JSON格式，可直接编辑)

正确答案

解析

题目预览

题目查重比对

当前录入的题目

库中重复的题目